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以下命題：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共線的充要條件；
②空間任意一點O與不共線三點A，B，C滿足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，則P，A，B，C四點共面；
③若兩平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．
其中正確的命題是（　　）
A．②B．①②C．②③D．①②③
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|可推得
a
，
b
同向或反向，即
a
，
b
共線，
但
a
，
b
共線，若反向且長度相等，則不能推出|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|，故錯誤；
②空間任意一點O和不共線的三點A，B，C滿足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，
則
OP
-
OB
=2
OA
+2
OB
-4
OC
，即
BP
=2
CA
+2
CB
，故向量
BP
，
CA
，
CB
共面，即P，A，B，C四點共面，故正確；
③若兩個平面垂直，則它們的法向量一定垂直，由原命題和逆否命題的關系可得
若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直，故正確
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c∈R，下列四個命題：
（1）若a＞b則ac2＞bc2
（2）若
a
c
＞
b
c
則a＞b
（3）若a＞b則a2＞b2
（4）若a＞b則
1
b
＞
1
a

其中正確的個數是（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①直線y=2x在x，y軸上的截距相等；
②直線ax+2y=1與直線x+y=0平行的充要條件是a=2；
③世界上第一個把π計算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中國人祖沖之；
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現一奇一偶的概率為
1
4
；
⑤滿足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的動點P的軌跡是雙曲線；
⑥設P（x、y）是曲線
x2
25
+
y2
9
=1上的點，F1（-4，0），F2（4，0），則必有|PF1|+|PF2|＜10．
其中錯誤的命題序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中真命題的個數是（　　）
①若A，B，C，D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②在四面體ABCD中，若
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，則
AD
•
BC
=0；
③在四面體ABCD中點，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．則△BDC是銳角三角形
④對空間任意點O與不共線的三點A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），則P，A，B，C四點共面．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個命題：
（1）平面內的一條直線與平面外的一條直線是異面直線；
（2）若三個平面兩兩相交，則這三個平面把空間分成7部分；
（3）用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；
（4）一條直線與兩條異面直線中的一條直線相交，那么它和另一條直線可能相交、平行或異面．
其中真命題的個數是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，真命題是（　　）
A．?x∈R，有(x-
2
)2＞0		B．?x∈Q，有x2＞0
C．?x∈Z，使3x=128D．?x∈R，使3x2-4=6x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在下列命題中：
①若
a
、
b
共線，則
a
、
b
所在的直線平行；
②若
a
、
b
所在的直線是異面直線，則
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量兩兩共面，則
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，則空間任意一個向量
p
總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中真命題的個數為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列幾種說法：
①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
②△ABC中，若a2＜b2+c2，則△ABC為銳角三角形；
③若a、b、c成等差數列，則a+c=2b；
④若ac=b2，則a、b、c成等比數列．
其中正確的有______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知下列四個命題：
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
，其體積縮小到原來的
1
4
；
②若兩組數據的標準差相等，則它們的平均數也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要條件．
其中真命題的序號是（　　）
A．①②B．②④C．①③D．②③

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