Question

（本題滿分12分）

設點P在曲線上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。

（Ⅰ）當時，求點P的坐標；

（Ⅱ）當有最小值時，求點P的坐標和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2） ,P點的坐標為 。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設點P的橫坐標為t(0<t<2)，則P點的坐標為，  

直線OP的方程為                                --------------2分

，     ----------6分

因為，所以，點P的坐標為                ----------7分

（Ⅱ）               ----------8分

，令S＇=0得 ，                      ----------9分

因為時，S＇<0；時，S＇>0                      ----------11分

所以，當時， ,P點的坐標為             ----------12分

考點：定積分；微積分定理；利用導數來研究函數的單調性和最值。

點評：在平常做題中，很多同學認為面積就是定積分，定積分就是面積。這里理解是錯誤的。實際上，我們是用定積分來求面積，但并不等于定積分就是面積。