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本題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，焦點、在x軸上，點P為橢圓上的一個動點，且的最大值為90°，直線l過左焦點與橢圓交于A、B兩點，

△的面積最大值為12．

（1）求橢圓C的離心率；（5分）

（2）求橢圓C的方程。（9分）

 

【答案】

 

(1) ，

(2)

【解析】解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，設(shè)橢圓方程：   其焦距為， 則 ，，則．

所以動點M的軌跡方程為：．                  ………………………5分

（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．

當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

∵，∴．                  ………………………6分

　　  ∵，，  ∴．

　　　∴ ．（1）              ………………………8分

由方程組  得．  

由 得

 則，，              ………………………11分

代入①，得．

即，解得，或． 經(jīng)驗證。    ………………………13分

　所以，直線的方程是或．       ………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

090423
 
（本題滿分14分）已知定點C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5,過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點.（1）若線段AB中點的橫坐標是-，求直線AB的方程；（2）在x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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（本題滿分14分）已知全集，集合，，求：

（1）及；

（2）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省分校高三10月學(xué)習(xí)質(zhì)量診斷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 （本題滿分14分）已知，且.

（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值，并指出取得最大值時的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

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