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已知整數數列{an}滿足an=an-1-an-2（n≥3），如果前1492項的和是1985，而前1985項的和為1492，則前2001項的和是    ．
【答案】分析：我們把數列 看成正整數集 為定義域的函數，則f（n）=f（n-1）-f（n-2），往下推可以求出f（x）的周期，利用遞推公式進行求解；
解答：解：定義函數an=f（n），則f（n）=f（n-1）-f（n-2），即可得
f（n）=[f（n-2）-f（n-3）]-f（n-2）=-f（n-3）=-（f（n-4）-f（n-5））=f（n-6），
所以函數an=f（n）是一個周期為6的數列，
設Sn是{an}前n項和，有遞推公式可得Sn=an-1+a2
所以S1942=a1491+a2=a3+a2=1985，
S1985=a1984+a2=a4+a2=1492=a3-a2+a2，
∴a2=493，S2001=a2000+a2=a2+a2=986，
故答案為986；
點評：在高考試題中，數列是必考內容，如果我們用函數的觀點來看數列，用函數的性質來研究數列可以給我們提供新的思路，優化問題的解答，往往會起到意想不到的效果．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知整數數列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）將數列{an}中的所有項依次按如圖所示的規律循環地排成如下三角形數表：
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…
依次計算各個三角形數表內各行中的各數之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數），問數列{cn}中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由．

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986
986
．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省部分四星級高中聯考高三期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）求數列{an}的通項公式；
（2）將數列{an}中的所有項依次按如圖所示的規律循環地排成如下三角形數表：

…
依次計算各個三角形數表內各行中的各數之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令（b為大于等于3的正整數），問數列{cn}中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省南京外國語學校高三考前適應性測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知整數數列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）將數列{an}中的所有項依次按如圖所示的規律循環地排成如下三角形數表：

…
依次計算各個三角形數表內各行中的各數之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令（b為大于等于3的正整數），問數列{cn}中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由．

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