Question

（本小題滿分l4分）已知數列的前項和為，且，（）
(1) 求數列的通項公式；
(2) 設，證明：．

Answer 1

（1）
（2）略

解：由題…….. ①
當，，………②……………………………………………………1f
兩式相減，得……………………………………………….......3f
又………………………………………….4f
所以是從第二項起是以公比為的等比數列…………………………..……..5f
通項公式為…………………………………………………..7f
(2) …………………….…….8f
所以
…………………………………………….....10f
……………………………………….…….13f

即……………………………………………….…..14f
(2)解法二、……………..…….8f
下用數學歸納法證明
I．，左邊=右邊
結論成立………………………………………………………………………….…….9f
Ii . 假設時，結論成立，即……...10f
那么…
…………………………………………………………………………………………11f
………………………...13f
即n=k+1時不等式成立.
由(i)(ii)得結論對n取正整數成立…………………………………………………....14f