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已知函數，
（1）求在點（1,0）處的切線方程；
（2）判斷及在區間上的單調性；
（3）證明：在上恒成立.
(1);(2)詳見解析;(3）詳見解析.

試題分析：（1）首先求出切線斜率即f’（x）利用點斜式即可求出答案；
（2）首先求出，判斷在（1，+∞）是否大于零，判斷g（x）在區間上的單調性，在求出的導數判斷其在（1，+∞）是否大于零，即可得到在（1，+∞）上的單調性；
（3）對不等式兩邊取對數，化簡得，設函數
將原問題轉化為則在，求出H（x）的最小值大于0 即可.
（1）                          1分
                 2分
                                3分
（2）            4分
在上恒成立                  6分
在上單調遞減                     
                               
在上單調遞增                            7分
（3）即            8分

 
設函數
則在
在上單調遞增
                    11分
即在上恒成立  12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在處的切線的斜率為.
（1）求實數的值及函數的最大值；
（2）證明：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若存在過點的直線與曲線和都相切，求的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（2011•山東）函數的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,矩形是一個觀光區的平面示意圖,建立平面直角坐標系,使頂點在坐標原點分別為軸、軸,(百米),(百米)()觀光區中間葉形陰影部分是一個人工湖,它的左下方邊緣曲線是函數的圖象的一段.為了便于游客觀光,擬在觀光區鋪設一條穿越該觀光區的直路(寬度不計),要求其與人工湖左下方邊緣曲線段相切(切點記為),并把該觀光區分為兩部分,且直線左下部分建設為花圃.記點到的距離為表示花圃的面積.
（1）求花圃面積的表達式；
（2）求的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（　　）
A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1
C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點P是曲線上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小值為(    )．
A．1
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線：在點處的切線恰好經過坐標原點，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線的某一切線與直線平行，則切線方程為   .

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