Question

判斷正誤:

在空間四邊形ABCD中, 已知DA＝DB＝DC, 且AC2+BC2＝AB2那么

(1)平面DAB⊥平面ABC

(    )

(2)直線DA垂直于直線BC

(　　)

Answer 1

答案：T;F
解析：

證明: (1) 因為 AC2+BC2＝AB2,  所以 ∠ACB＝90°,作DO⊥平面ABC于O,  因為 DA＝DB＝DC, 所以 OA＝OB＝OC,  所以 O是△ABC的外心,所以 O是Rt△ABC斜邊中點. 所以 DO平面DAB,  所以 平面DAB⊥平面ABC (2)假設DA⊥BC,  因為 AB是AD在平面ABC上的射影, 由三垂線定理的逆定理, AB⊥BC, 與∠ACB＝90°矛盾所以 DA不能垂直于BC