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若定義在R上的函數對任意的，都有
成立，且當時，．
(1)求的值；（2）求證：是R上的增函數；
(3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．
（1） （2）略   (3)
本試題主要考查了函數的單調性和不等式的綜合運用。
（1）解:定義在R上的函數對任意的，都有成立
令     ………5分
（2）證明： 任取，且，則 ………6分
 ………7分
∴       ∴是R上的增函數         ………9分
(3) 解：∵，且f(4)=5
∴ f(4)=f(2)+f(2)-1=3  ………10分
由不等式
由（2）知：是R上的增函數
令則，
故只需                                         ……12分
當即時,   ……13分
當即時,
………14分
當即時,  綜上所述, 實數a的取值范圍       
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，且．
(1) 求m的值；   
(2) 判斷在上的單調性，并給予證明；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是函數的極值點，其中
是自然對數的底數．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）直線同時滿足：
① 是函數的圖象在點處的切線，
② 與函數的圖象相切于點．
求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某廠用10萬元新購一臺生產設備，投入運行后每年需要管理費固定為9千元，同時還需要設備維修和養護，第一年維修和養護費需要2千元，以后每年的維修和養護費成等差數額在遞增，第二年需要4千元，第三年需要6千元，…，問這種生產設備使用多少年報廢最合算（即使用多少年的年平均費用最低）？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知設是集合P到集合Q的映射，如果Q則=（ ）。
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 ．
（1）若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；
（2）若函數在區間上不單調，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的偶函數在[—1，0]上是增函數，給出下列關于的判斷:
①是周期函數；
②關于直線對稱；
③是[0，1]上是增函數；
④在[1，2]上是減函數；
⑤.
其中正確的序號是           . （把你認為正確的序號都寫上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水量不超過4噸時，按每噸1.8元收費；當每戶每月用水量超過4噸時，其中4噸按每噸為1.8元收費，超過4噸的部分按每噸3.00元收費。設每戶每月用水量為噸，應交水費元。
（Ⅰ）求關于的函數關系；
（Ⅱ）某用戶1月份用水量為5噸，則1月份應交水費多少元？
（Ⅲ）若甲、乙兩用戶1月用水量之比為，共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用水量和水費。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，其中為實數，，，，若，則              ；

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