Question

等差數列{a_n}的公差d不為0，S_n是其前n項和，給出下列命題：

①若d<0，且S₃=S₈，則S₅和S₆都是{S_n}中的最大項；

②給定n，對于一切，都有；

③若d>0，則{S_n}中一定有最小的項；

④存在，使和同號。

其中正確命題的個數為

A．4                B．3                C．2                D．1

 

Answer 1

【答案】

    B

【解析】

試題分析：因為{ a_n }成等差數列，所以其前n項和是關于n的二次函數的形式且缺少常數項。

d＜0說明二次函數開口向下，又S₃=S₈，說明函數關于直線x=5.5對稱，所以S₅和S₆都是最大項，①正確；

同理，若d＞0，說明函數是遞增的，故{Sn}中一定存在最小的項，③正確；

而②是等差中項的推廣，正確；

對于④，因為d≠0，所以二者異號．

所以正確命題的個數為3個．

故選B。

考點：本題主要考查等差數列的通項公式、求和公式，等差數列的性質。

點評：中檔題，等差數列與一次函數密切相關，特別是其前n項和公式是關于n的二次函數的形式且缺少常數項（d不為0），所以可結合二次函數性質解題。