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如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E。
（1）求證：AB2=DE·BC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長。
解：（1）∵AD∥BC，
∴AB=CD，∠EDC=∠BCD，
又PC與⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC，
∴△CDE∽△BCD ，
∴
∴CD2=DE·BC，即AB2=DE·BC。
（2）由（1）知，DE=
∵△PDE∽△PBC，
∴
又∵PB-PD=9，
∴
∴
∴。
練習冊系列答案
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（1）求證：AB2=DE•BC；
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如圖，梯形ABCD內接于圓O，AD∥BC，且AB=CD，過點B引圓O的切線分別交DA、CA的延長線于點E、F．
（1）求證：CD2=AE•BC；
（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的長．

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