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設函數f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=
π
6
是其函數圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定義域為[-
π
3
，
π
3
]，值域為[-1，5]，求a，b的值．
分析：（Ⅰ）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為 b+
a
2
+acos（2ωx-
π
3
），再由 x=
π
6
是其函數圖象的一條對稱軸，可得 2ω•
π
6
-
π
3
=kπ，k∈z，由此求得ω 的值．
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+
a
2
+acos（2x-
π
3
），再根據x∈[-
π
3
，
π
3
]，可得cos（2x-
π
3
）∈[-1，1]．再由函數f（x）的值域為[-1，5]，可得 ①
a＞0
b+
a
2
=5
b-
a
2
=-1
，或②
a＜0
b+
a
2
=-1
b-
a
2
=5
，由此求得a、b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵函數f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)=
a
2
+
a
2
cos（2ωx）+
3
2
asin（2ωx）=b+
a
2
+acos（2ωx-
π
3
），
再由 x=
π
6
是其函數圖象的一條對稱軸，可得 2ω•
π
6
-
π
3
=kπ，k∈z，ω=3k+1，
∴ω=1．
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+
a
2
+acos（2x-
π
3
），再根據x∈[-
π
3
，
π
3
]，可得 2x-
π
3
∈[-π，
π
3
]，故cos（2x-
π
3
）∈[-1，1]．
再由函數f（x）的值域為[-1，5]，可得 ①
a＞0
b+
a
2
=5
b-
a
2
=-1
，或②
a＜0
b+
a
2
=-1
b-
a
2
=5
．
由①可得
a=6
b=2
，解②可得
a=-6
b=2
．
綜上可得
a=6
b=2
，或  
a=-6
b=2
．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，三角函數的圖象和性質應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=cos(2x+
π
6
)+sin2x．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若AB=1，sinB=
1
3
，f(
C
2
)=
3
2
，求AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評閱記分）
A．（坐標系與參數方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數為
2
2
．
B．（不等式選講選做題）設函數f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函數f（x）的定義域為R，則實數a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•順義區一模）已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），設函數f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內角分別為A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求邊長AB的值．

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科目：高中數學 來源：順義區一模 題型：解答題

已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），設函數f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內角分別為A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求邊長AB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知函數f(x)=ax2+4(a為非零實數),設函數F(x)=f(x),x＞0,-f(x),x＜0.

(1)若f(-2)=0,求F(x)的表達式;

(2)在(1)的條件下,解不等式1≤|F(x)|≤2;

(3)設mn＜0,m+n＞0,試判斷F(m)+F(n)能否大于0?

(文)杭州風景區有一家自行車租車公司,公司設有A、B、C三個營業站,顧客可以從任何一處營業站租車,并在任何一處營業站還車.根據統計發現租車處與還車處有如下的規律性:

①在A站租車者有30%在A站還車,20%在B站還車,50%在C站還車;

②在B站租車者有70%在A站還車,10%在B站還車,20%在C站還車;

③在C站租車者有40%在A站還車,50%在B站還車,10%在C站還車.

記P(XY)表示“某車由X站租出還至Y站的概率”,P(XY)P(YZ)表示“某車由X站租出還至Y站,再由Y站租出還至Z站的概率”.按以上約定的規則,

(1)求P(CC);

(2)求P(AC)P(CB);

(3)設某輛自行車從A站租出,求此車歸還至某站再次出租后,回到A站的概率.

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同步練習冊答案