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已知數列的前項和和通項滿足數列中，

（1）求數列，的通項公式；

（2）數列滿足是否存在正整數，使得時恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說明理由.

 

【答案】

解（1）由得

當時，

即（由題意可知）.

是公比為的等比數列，而

       （3分）

由得    （6分）

（2）設則

，①

（1）-（2），化簡得   （10分）

而          

都隨的增大而增大，當時，所以所求的正整數存在，其最小值為2.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（14分）已知數列的前項和和通項滿足.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

(Ⅱ) 求證：；

（Ⅲ）設函數，，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數列的前項和和通項滿足（是常數且）。(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ) 當時，試證明；

(Ⅲ)設函數，，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2011屆北京市五中高三上學期期中考試數學文卷 題型：解答題

已知數列的前項和和通項滿足（是常數且）。
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ) 當時，試證明；
(Ⅲ)設函數，，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市高三上學期期中考試數學文卷 題型：解答題

已知數列的前項和和通項滿足（是常數且）。

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ) 當時，試證明；

 (Ⅲ)設函數，，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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