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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
桌面上有三顆均勻的骰子（6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）．重復下面的操作，直到桌面上沒有骰子：將骰子全部拋擲，然后去掉哪些朝上點數為奇數的骰子．記操作三次之內（含三次）去掉的骰子的顆數為X．
（Ⅰ）求P（X=1）；     （Ⅱ）求X的分布列及期望EX．
分析：（1）P(X=1)=
C
1
3
(
1
2
)3(
1
2
)2(
1
2
)2+(
1
2
)3
C
1
3
(
1
2
)3(
1
2
)2+(
1
2
)3(
1
2
)3
C
1
3
(
1
2
)3=
21
521
．
（2）由題設知，X的取值為0，1，2，3，P（X=0）=
1
512
，P（X=1）=
21
251
，P（X=2）=
147
512
，P（X=3）=
343
512
，由此能求出X的分布列和期望．
解答：解：（1）P(X=1)=
C
1
3
(
1
2
)3(
1
2
)2(
1
2
)2+(
1
2
)3
C
1
3
(
1
2
)3(
1
2
)2+(
1
2
)3(
1
2
)3
C
1
3
(
1
2
)3=
21
521
．
（2）由題設知，X的取值為0，1，2，3，
P（X=0）=(
1
2
)3(
1
2
)3(
1
2
)3=
1
512
，
P(X=1)=
C
1
3
(
1
2
)3(
1
2
)2(
1
2
)2+(
1
2
)3
C
1
3
(
1
2
)3(
1
2
)2+(
1
2
)3(
1
2
)3
C
1
3
(
1
2
)3=
21
521
，
P（X=2）=
147
512
，P（X=3）=
343
512
，
∴X的分布列是
X 0 1 2 3
P
1
512
21
512
147
512
343
512
Ex=0×
1
512
+1×
21
251
+2×
147
512
+3×
343
512
=
21
8
．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件仔細解答，避免不必要的錯誤．
練習冊系列答案
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桌面上有三顆均勻的骰子（6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）。重復下面的操作，直到桌面上沒有骰子：將骰子全部拋擲，然后去掉那些朝上點數為奇數的骰子。記操作三次之內（含三次）去掉的骰子的顆數為X.
（Ⅰ）求；    
（Ⅱ）求X的分布列及期望.

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（1）求；

（2）求X的分布列及期望.

 

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桌面上有三顆均勻的骰子（6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）．重復下面的操作，直到桌面上沒有骰子：將骰子全部拋擲，然后去掉哪些朝上點數為奇數的骰子．記操作三次之內（含三次）去掉的骰子的顆數為X．
（Ⅰ）求P（X=1）；     （Ⅱ）求X的分布列及期望EX．

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科目：高中數學 來源：2011年河北省衡水市冀州中學高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

桌面上有三顆均勻的骰子（6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）．重復下面的操作，直到桌面上沒有骰子：將骰子全部拋擲，然后去掉哪些朝上點數為奇數的骰子．記操作三次之內（含三次）去掉的骰子的顆數為X．
（Ⅰ）求P（X=1）；     （Ⅱ）求X的分布列及期望EX．

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