Question

某公司計劃2014年在A,B兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元.A,B兩個電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個電視臺做廣告的時間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元?

Answer 1

該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.

設公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,
由題意得
目標函數z=3000x+2000y.
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區域,即可行域,
如圖陰影部分.

作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,
平移直線l,從圖中可知,當直線l過M點時,目標函數取得最大值.
聯立
解得
∴點M的坐標為(100,200),
∴z_max=3000×100+2000×200=700000,
即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.
【方法技巧】常見的線性規劃應用題的類型
(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運用這些資源,使完成的任務量最大,收益最大.
(2)給定一項任務,問怎樣統籌安排,使完成這項任務耗費的人力、物力資源最小.