Question

若雙曲線的兩條漸近線的方程為：y=±

3

2

x．一個焦點為F1(-

26

，0)，那么它的兩條準線間的距離是（　　）

• A．

  8

  13

  26

• B．

  4

  13

  26

• C．

  18

  13

  26

• D．

  9

  13

  26

Answer 1

分析：先根據雙曲線的漸近線方程焦點坐標設出雙曲線的方程，求出雙曲線中的c，再根據雙曲線的焦點坐標求出參數的值，得到雙曲線的方程，再由雙曲線方程求出準線方程，最后計算兩準線間距離．

解答：解：∵雙曲線的兩條漸近線的方程為：y=±

3

2

x，一個焦點為F1(-

26

，0)，
∴設雙曲線方程為

x2

4λ

-

y2

9λ

=1（λ＞0）
則雙曲線中a²=4λ，b²=9λ，
∴c²=a²+b²=4λ+9λ=13λ
又∵一個焦點為F1(-

26

，0)，
∴c=

26

，
∴13λ=26，λ=2．
∴雙曲線方程為

x2

8

-

y2

18

=1
∴準線方程為x=±

a2

c

=±

8

26

=

4 26

13

∴兩準線間距離為

8

13

26

故選A

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程及其幾何性質，待定系數法求雙曲線的標準方程，雙曲線的漸近線、準線、焦點坐標間的關系