Question

9、設(shè)一個等差數(shù)列，由三個數(shù)組成，三個數(shù)之和為9，三個數(shù)的平方和為35，則公差d=

±2

．

Answer 1

分析：先設(shè)出這三個數(shù)，根據(jù)三個數(shù)之和為9，根據(jù)等差中項的性質(zhì)求得a₂，進(jìn)而利用三個數(shù)的平方和，利用d表示出三個數(shù)建立等式求得d．

解答：解：設(shè)這三個數(shù)為a₁，a₂和a₃，
a₁+a₂+a₃=3a₂=9，
∴a₂=3
∵a₁²+a₂²+a₃²=（3-d）²+3²+（3+d）²=9-6d+d²+9+9+6d+d²=27+2d²=35
∴d²=4
∴d=2或d=-2
故答案為：±2

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．靈活利用等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)．注意等差數(shù)列項的設(shè)法a+d，a，a-d．