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若函數(shù)f（x）同時具有以下兩個性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)；②對任意實數(shù)x，都有f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)，則f（x）的解析式可以是（　�。�
A．f（x）=cos2xB．f(x)=cos(2x+
π
2
)
C．f（x）=cos6xD．f(x)=sin(4x+
π
2
)
由題意可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且圖象關于x=
π
4
對稱．
由于f（x）=cos2x的圖象的對稱軸為2x=kπ，k∈z，即 x=
kπ
2
，k∈z，故不滿足條件．
由于f（x）=cos(2x+
π
2
)=-sin2x，不是偶函數(shù)，故不滿足條件．
由于f（x）=xos6x的對稱軸為 6x=kπ，k∈z，即 x=
kπ
6
，k∈z，故不滿足條件．
由于f（x）=sin（4x+
π
2
）=-cos4x，是偶函數(shù)，且對稱軸為4x=kπ，k∈z，即 x=
π
4
，k∈z，故滿足條件．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則x0稱是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設f(x)=
-2x+3
2x-7
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的不動點；
（2）對（1）中的二個不動點a、b（假設a＞b），求使
f(x)-a
f(x)-b
=k•
x-a
x-b
恒成立的常數(shù)k的值；
（3）對由a1=1，an=f（an-1）定義的數(shù)列{an}，求其通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源：豐臺區(qū)一模 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=2|x|-2，則f（x）是______（填“奇”或“偶”）函數(shù)，不等式x[f（x）+f（-x）]＞0的解集是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：浦東新區(qū)一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+log3
x+2
a-x
為奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）函數(shù)g（x）的圖象由函數(shù)f（x）的圖象先向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到，寫出g（x）的對稱中心坐標，若g（b）=1，求g（4-b）的值；
（3）若（2）中g（x）的圖象與直線x=1，x=3及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，求S的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：閘北區(qū)一模 題型：填空題

若函數(shù)g（x）=cosx•f（x）是奇函數(shù)，且周期為π，則f（x）=______（寫出一個你認為符合題意的函數(shù)即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在（-∞，+∞）上的任意函數(shù)f（x）都可表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）之和．如果f（x）=lg（10x+1），x∈（-∞，+∞），那么（　�。�
A．g（x）=x，h（x）=lg（10x+10x+2）
B．g（x）=
1
2
[lg（10x+1）+x]h（x）=
1
2
[lg（10x+1）-x]
C．g（x）=
x
2
，h（x）=lg（10x+1）-
x
2
D．g（x）=-
x
2
，h（x）=lg（10x+1）+
x
2

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科目：高中數(shù)學 來源：濟南一模 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關于點(-
3
4
，0)成中心對稱，對任意實數(shù)x都有f(x)=-
1
f(x+
3
2
)
，且f（-1）=1，
f（0）=-2，則f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：0111 同步題 題型：填空題

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x＞0時，f(x)=x-1；那么當x=0時，f(x)=（    ）；當x＜0時，f(x)=（    ）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末理）                             。

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同步練習冊答案