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（1）求[(1+2i)•i100+(
1-i
1+i
)5]2-(
1+i
2
)20的值；
（2）設z的共軛復數(shù)為
.
z
，若z+
.
z
=4，z•
.
z
=8，求
.
z
z
的值．
分析：（1）根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的混合運算可得答案；
（2）設z=x+yi（x，y∈R），則
.
z
=x-yi，代入已知條件可求得z=2±2i，分別代入
.
z
z
可得答案；
解答：解：（1）原式=[（1+2i）+（-i）5]2-i10
=（1+i）2-（-1）=2i+1．
（2）設z=x+yi（x，y∈R），則
.
z
=x-yi，
則（x+yi）+（x-yi）=4，即2x=4，解得x=2，（x+yi）（x-yi）=8，即x2+y2=8，
所以4+y2=8，解得y=±2，
所以z=2±2i，
當z=2+i時，
.
z
z
=
2-i
2+i
=
(2-i)2
(2+i)(2-i)
=
3-4i
5
；
當z=2-i時，
.
z
z
=
2+i
2-i
=
(2+i)2
(2-i)(2+i)
=
3+2i
5
；
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查學生的運算能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1滿足：（1+2i）
.
z1
=4+3i，zn+1-zn=2+2i（n∈N+）．
（1）求復數(shù)z1
（2）求滿足|zn|≤13的最大正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系xOy中，△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）為正三角形，A1(-
1
4
，0)，|AiAi+1|=2i-1(i=1，2，3，…，n，…)．
（1）求證：點B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；
（2）設直線l過坐標原點O，點B1關于l的對稱點B′在y軸上，求直線l的方程；
（3）直線m過（1）中拋物線C的焦點F并交C于M、N，若
MF
=λ
FN
(λ＞0)，拋物線C的準線n與x軸交于E，求證：
EF
與
EM
-λ
EN
的夾角為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求[(1+2i)•i100+(
1-i
1+i
)5]2-(
1+i
2
)20的值；
（2）設z的共軛復數(shù)為
.
z
，若z+
.
z
=4，z•
.
z
=8，求
.
z
z
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求1+2i+3i2+4i3+…+2 006·i2 005.

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