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已知一個總體呈正態分布N(μ,σ2),其總體密度函數是f(x)=,x∈R.

(1)令y=,求證:F(y)=f(σy+μ)=(y∈R);

(2)求正態總體N(2,4)在區間(-6,10)內的概率〔已知Φ(2)=0.977 2〕.

(1)證明:f(σy+μ)===F(y),

    ∴F(y)=f(σy+μ)=.

(2)解:P(-6＜ξ＜10)=P(ξ＜10)-P(ξ≤-6)

    =F(10)-F(-6)

    =F(10)-1+F(6)

    =Φ()-1+Φ()

    =Φ(4)-1+Φ(2)=0.977 2.

練習冊系列答案
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已知隨機變量ξ服從正態分布N（3，a2），則P（ ξ＜3）=
 
．

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（1）命題“存在x∈R，使x2-x-2≥0”的否定是：“對任意的x∈R，都有x2-x-2＜0”；
（2）已知隨機變量ξ服從正態分布N（1，?2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
（3）函數f(x)=x
1
3
-(
1
2
)x的零點在區間(
1
3
，
1
2
)內．
其中正確的命題的個數為（　　）

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