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如圖，已知定點A(2 ，1) ，F(1 ，0) 是橢圓的一個焦點，P是橢圓上的點，求：|PA|+|PF|的最值，
解：∵焦點F(1 ，0) 在x 軸上,
∴m2-8=1 ，即m=9 ，
∴橢圓方程為
如圖，設左焦點為F1，
|PA|+|PF|=|PA|+2a-|PF1| =6+(|PA|-|PF1|).連結AF1并延長交橢圓于點P1，反向延長AF1交橢圓于點P2，P1、P2分別使|PA|+|PF|取得最大值和最小值，
即|PA|+|PF|的最大值為6+，最小值為6-
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精英家教網如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點N的軌跡方程是
 
．

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精英家教網如圖，已知定點A（2，0），點Q是圓x2+y2=1上的動點，∠AOQ的平分線交AQ于M，當Q點在圓上移動時，求動點M的軌跡方程．

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AP
+2
BP
=
0
，求動點P的軌跡方程．

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