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已知向量，，其中.函數在區間上有最大值為4,設.

(1)求實數的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

 

【答案】

(1)1;(2) .

【解析】

試題分析：（1）通過向量的數量積給出，利用數量積定義求出，發現它是二次函數，利用二次函數的單調性可求出；（2）由此，不等式在上恒成立，觀察這個不等式，可以用換元法令，變形為在時恒成立，從而，因此我們只要求出的最小值即可．下面我們要看是什么函數，可以看作為關于的二次函數，因此問題易解．

試題解析：（1）由題得

 又開口向上，對稱軸為，在區間單調遞增，最大值為4,

所以，

（2）由（1）的他，

令,則 以可化為,

即恒成立,

且,當,即時最小值為0,

考點：（1）二次函數的單調性與最值；（2）換元法與二次函數的最小值．

 

練習冊系列答案
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已知向量，，其中.函數在區間上有最大值為4,設.

(1)求實數的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

 已知向量=()，=(,)，其中().函數，其圖象的一條對稱軸為．

    (I)求函數的表達式及單調遞增區間；

    (Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，

S△ABC=，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量=()，=(,)，其中().函數，其圖象的一條對稱軸為．

　 (I)求函數的表達式及單調遞增區間；

　 (Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．

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