已知函數(shù)

.
(1)證明:對定義域內(nèi)的所有
x,都有

.
(2)當
f(
x)的定義域為[
a+

,
a+1]時,求
f(
x)的值域。.
(3)設函數(shù)g(
x) =
x2+| (
x-
a)
f(
x) | , 若

,求g(
x)的最小值.
(1)證明略.
(2)

.
(3)當

時,g(
x)有最小值

(1)


,
∴ 結論成

立. ……………………3分
(2)

.
當

,

, 即

.………………7分
(3)

.
當

;
當
因為

,所以

,則函數(shù)

在

上單調(diào)遞增, 在

上單調(diào)遞減,因此,當

時,g(
x)有最小值

.………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

⑴解不等式

;⑵若

對于

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本大題滿分13分)設函數(shù)

是定義域在

上的單調(diào)函數(shù),且對于任意正數(shù)

有

,已知

.
(1)求

的值;
(2)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列

滿足:

,其中

是數(shù)列

的前
n項的和,求數(shù)列

的通項公式;
(3)在(2)的條件下,是否存在正數(shù)

,使



對一切

成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);
(2)畫出該函數(shù)的圖象;
(3)
寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)

.
(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

,則

的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的函數(shù)

的圖象關于點

成中心對稱,對任意的實數(shù)

都有

,且

,則:
( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
f(x)對任意
x,y∈R都有
f(x+y)=f(x)+f(y), 且
f(2
)=4,則
f(1
)=" ( " )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知定義在R上的奇函數(shù)

,滿足

,且在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),則( )
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