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對于函數f(x)=g(x)•(
1
2
+
1
2x-1
)，若f（x）圖象關于原點對稱，則函數g（x）圖象（　　）
分析：由f（x）的圖象關于原點對稱可知f（x）為奇函數，令h（x）=
1
2
+
1
2x-1
，可判斷h（x）的奇偶性，從而可知g（x）的奇偶性，進而可得答案．
解答：解：由f（x）的圖象關于原點對稱可知f（x）為奇函數，
令h（x）=
1
2
+
1
2x-1
，
∵h（x）+h（-x）=
1
2
+
1
2x-1
+
1
2
+
1
2-x-1
=1+
1
2x-1
+
2x
1-2x
=1+
1-2x
2x-1
=1-1=0，
∴h（x）為奇函數，又f（x）為奇函數，
∴g（x）為偶函數，
∴g（x）的圖象關于y軸對稱，
故選B．
點評：本題考查函數奇偶性的判斷及奇偶函數圖象的對稱性，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)=
x1+|x|
，下列結論正確的是
①④
①④
．
①?x∈R，f（-x）+f（x）=0；
②?m∈（0，1），使得方程f（x）=m有兩個不等的實數解；
③?k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點；
④?x1，x2∈R，若x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aex和g（x）=lnx-lna的圖象與坐標軸的交點分別是點A，B，且以點A，B為切點的切線互相平行．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若函數F(x)=g(x)+
1x
，求函數F（x）的極值；
（Ⅲ）對于函數y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數在x0處的偏差，求證：函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩公司同時開發同一種新產品，經測算，對于函數f(x),g(x)以及任意的x≥0，當甲公司投入x萬元做宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元，則乙公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙公司投入x萬元做宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元，則甲公司這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險.

（1）試解釋f(0)=10,g(0)=20的實際意義；

（2）設f(x)= x+10,g(x)=+20，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩公司同時開發同一種新產品，經測算，對于函數f(x),g(x)以及任意的，當甲公司投入x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元，則乙公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元，則甲公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險.

（Ⅰ）試解釋f(0)=10,g(0)=20的實際意義；

（Ⅱ）設f(x)= x+10,g(x)=,甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？

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