Question

設函數的定義域為D，如果對于任意的，存在唯一的，使（c為常數）成立，則稱函數在D上的均值為c.下列五個函數：①②③④⑤滿足在其定義域上均值為2的所有函數的序號是       ．

Answer 1

②③⑤

解析試題分析：對于函數①y=4sinx，明顯不成立，因為y=4sinx是R上的周期函數，存在無窮個的x₂∈D，使成立．故不滿足條件；對于函數②y=x³，取任意的x₁∈R，,可以得到唯一的x₂∈D．故滿足條件；對于函數③y=lgx，定義域為x＞0，值域為R且單調，顯然必存在唯一的x₂∈D，使成立．故成立；對于函數④y=2^x定義域為R，值域為y＞0．對于x₁=3，f（x₁）=8．要使成立，則f（x₂）=-4，不成立；對于函數⑤y=2x-1定義域為任意實數，取任意的x₁∈R，,解得x₂=3-x₁，可以得到唯一的x₂∈R．故成立，
故答案為：②③⑤.
考點：考查均值不等式在函數中的應用