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本小題滿分12分

已知點,P是一動點，且直線PA,PB的斜率之積為

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設，過點的直線交C于M,N兩點，的面積記為，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值

（1）（2）


解析:

（1）設動點P的坐標為(x,y)，則直線PA,PB的斜率分別為

由條件得

所以動點P的軌跡C的方程為

（2）設M,,N的坐標分別是

當直線垂直x軸時，

所以

當直線不垂直x軸時，設直線方程為

由

所以

因為代入上式得：

綜上所述，的最大值為

因為恒成立，即恒成立

由于恒成立

所以的最小值為

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3
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（Ⅰ）求數列的通項公式;

（Ⅱ）證明:（）

（Ⅲ）若，令，設數列的前項和為（），試比較與的大小.

 

 

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（Ⅰ）求數列的通項公式;

（Ⅱ）證明:（）

（Ⅲ）若，令，設數列的前項和為（），試比較與的大小.

 

 

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