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設是函數的導數，的圖像如圖所示， 則的

圖像最有可能的是 （   ）

 

 

 

 

 

 

【答案】

C

【解析】解：因為由圖象可知，函數在x=2處取得極小值，因此排除A,B,D，得到選項C

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年山東猜題卷）對于三次函數。

定義：（1）設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”；

定義：（2）設為常數，若定義在上的函數對于定義域內的一切實數，都有成立，則函數的圖象關于點對稱。

己知，請回答下列問題：

（1）求函數的“拐點”的坐標

（2）檢驗函數的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）

（3）寫出一個三次函數，使得它的“拐點”是（不要過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數，定義：設是函數的導函數的導數，若有實數解，則稱點為函數的“拐點”。現已知,請解答下列問題:

（1）求函數的“拐點”A的坐標;

（2）求證的圖象關于“拐點”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數都成立的有關“拐點”的一個結論（此結論不要求證明）.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.

（Ⅰ）求實數的值； 

（Ⅱ）求在區間上的最大值；

（Ⅲ）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

【解析】第一問當時，，則。

依題意得：，即    解得

第二問當時，，令得，結合導數和函數之間的關系得到單調性的判定，得到極值和最值

第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。

不妨設，則，顯然

∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

（Ⅰ）當時，，則。

依題意得：，即    解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當時，，令得

當變化時，的變化情況如下表：

0

—

0

+

0

—

單調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

又，，。∴在上的最大值為2.

②當時, .當時, ,最大值為0；

當時, 在上單調遞增。∴在最大值為。

綜上，當時，即時，在區間上的最大值為2；

當時，即時，在區間上的最大值為。

（Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。

不妨設，則，顯然

∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

若，則代入（*）式得：

即，而此方程無解，因此。此時，

代入（*）式得：    即   （**）

令 ，則

∴在上單調遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。

因此，對任意給定的正實數，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三11月練習數學試卷 題型：解答題

對于三次函數．

定義：（1）設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”；

定義：（2）設為常數，若定義在上的函數對于定義域內的一切實數，都有成立，則函數的圖象關于點對稱．

己知，請回答下列問題：

（1）求函數的“拐點”的坐標

（2）檢驗函數的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）

（3）寫出一個三次函數，使得它的“拐點”是（不要過程）

 

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