Question

某人沿一條折線段組成的小路前進(jìn)，從到，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到方向所成的角）是，距離是3km；從到，方位角是110°，距離是3km；從到，方位角是140°，距離是（）km.試畫(huà)出大致示意圖，并計(jì)算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

Answer 1

解析試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖.在三角形ABC中，由已知可解得AC.同時(shí)計(jì)算角ACB，根據(jù)圓角可得.在三角形ADC中可解得AD.及為所求的結(jié)論.本小題關(guān)鍵角ACD的大小易出錯(cuò)，這也是難點(diǎn).
試題解析：示意圖，如圖所示，4分

連接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°
由余弦定理可得7分
在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.
由余弦定理得AD=
==(km).10分
由正弦定理得sin∠CAD=12分
∴∠CAD=45°,于是AD的方位角為50°+30°+45°=125°,13分
所以，從A到D的方位角是125°，距離為km.14分
考點(diǎn)：1.解三角形的知識(shí).2.方位角的概念.3.余弦定理的應(yīng)用.