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如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點，點E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，則AE=_______.

a或2a?

?

建立如圖坐標系,B1（0，0，3a），C（0，a,0）,D(a, a,3a),E(a,0,b),=(a,- a,b), =(a,0,b-3a),=( a,  a,0), ·=0,            ①?

-=2a2+b(b-3a)=0,                                                  ②?

得b=a或b=2a.?

滿足①②條件，即可得CE⊥面B1DE.?

∵BG∩DG=G，∴AC⊥面BGD.?

∵E、F為中點，∴EF∥AC.?

∴EF⊥面BGD.而EF面BEF,?

∴面BEF⊥面BGD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AC=BC=2，D、E、F分別是AB、AA1、CC1的中點，P是CD上的點．
（1）求直線PE與平面ABC所成角的正切值的最大值；
（2）求證：直線PE∥平面A1BF；
（3）求直線PE與平面A1BF的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF=
a或2a
a或2a
時，CF⊥平面B1DF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）設E是CC1的中點，試求出A1E與平面A1BD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（3）在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由．

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