Question

已知數列{a_n}滿足：S_n＝1－a_n(n∈N^*)，其中S_n為數列{a_n}的前n項和．
(1)求{a_n}的通項公式；
(2)若數列{b_n}滿足：b_n＝ (n∈N^*)，求{b_n}的前n項和公式T_n．

Answer 1

(1) a_n＝·()^n-1＝()ⁿ，(n∈N^*)．    (2) T_n＝(n－1)2^n＋1＋2，n∈N^*． 

本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和數列求和的綜合運用。
（1）因為∵S_n＝1－a_n  ①    ∴S_n＋1＝1－a_n＋1，②那么可知a_n＋1＝－a_n＋1＋a_n，∴a_n＋1＝a_n(n∈N^*)，由此得到結論。
（2）∵b_n＝＝n·2ⁿ(n∈N^*)，然后結合錯位相減法得到數列的和