Question

若平面α的法向量為

n

1=(3，2，1)，平面β的法向量為

n

2=(2，0，-1)，則平面α與β夾角的余弦是（　　）

• A．

  70

  14

• B．

  70

  10

• C．-

  70

  14

• D．-

  70

  10

Answer 1

分析：根據向量

n1

與

n2

的坐標，分別算出

n1

、

n2

的模和

n1

與

n2

的數量積，然后用向量的夾角公式算出它們夾角的余弦值，再根據兩個平面所成角與它們法向量夾角之間的關系，可得本題的夾角余弦之值．

解答：解：∵

n

1=(3，2，1)，

n

2=(2，0，-1)，
∴|

n1

|=

3 2+2 2+1 2

=

14

，|

n2

|=

2 2+0 2+(-1) 2

=

5

n1

•

n2

=3×2+2×0+1×（-1）=5
因此，向量

n1

與

n2

的夾角θ滿足cosθ=

n1 • n2

| n1 |•| n2 |

=

5

14 × 5

=

70

14

又∵向量

n1

、

n2

分別為平面α和平面β的法向量
∴平面α與β夾角等于向量

n1

、

n2

的夾角，故平面α與β夾角的余弦值等于

70

14

故選：A

點評：本題給出兩個平面法向量的坐標形式，求兩個平面夾角的余弦之值，著重考查了利用數量積求兩向量的夾角和平面的法向量的性質等知識，屬于基礎題．