Question

已知冪函數f(x)=xm2-4m（m∈Z）的圖象關于y軸對稱，且在區間（0，+∞）為減函數
（1）求m的值和函數f（x）的解析式
（2）解關于x的不等式f（x+2）＜f（1-2x）．

Answer 1

分析：（1）利用冪函數的性質，結合函數的奇偶性通過m∈Z，求出m的值，寫出函數的解析式．
（2）利用函數的性質，函數的定義域，把不等式轉化為同解不等式，即可求出不等式的解集．

解答：解：（1）冪函數f(x)=xm2-4m（m∈Z）的圖象關于y軸對稱，且在區間（0，+∞）為減函數，
所以，m²-4m＜0，解得0＜m＜4，
因為m∈Z，所以m=2；
函數的解析式為：f（x）=x^-4．
（2）不等式f（x+2）＜f（1-2x），函數是偶函數，在區間（0，+∞）為減函數，
所以|1-2x|＜|x+2|，解得x∈(-

1

3

，3)，
又因為1-2x≠0，x+2≠0
所以x∈(-

1

3

，

1

2

) ∪(

1

2

，3)，

點評：本題是中檔題，考查冪函數的基本性質，考查不等式的解法，注意轉化思想的應用．