Question

已知正三角形的邊長為，點分別是邊上的動點，且滿足點關于直線的對稱點在邊上，則的最小值為           .

Answer 1

試題分析：設點關于直線的對稱點為，B=x，由對稱性
設D=AD=t，則BD=2-t，在ΔBD中應用余弦定理，得，
t²=(2-t)²+x²-2(2-t)xcos60°
化簡得，t=，
當且僅當時，的最小值為。
點評：中檔題，本題綜合性較強，首先需要利用對稱性，確定三角形中的邊長關系，利用余弦定理確定函數式，應用均值定理求解。應用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。