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已知A、B、C、D為同一球面上的四個點，且連接每兩點的線段長都等于2，則球心到平面BCD的距離等于________________.

解析：本題考查球的內(nèi)接正四面體的性質(zhì).過三棱錐的高一條側(cè)棱和對邊中點作球的截面，如圖：

由球的內(nèi)接正四面體的性質(zhì)知球心O在三棱錐的高AF上，在Rt△ABG中，根據(jù)射影定理有AB2=AF·AG，設(shè)球的半徑為R，則AG=2R，AF=，AB=2，所以，所以O(shè)F=AF-R=，即為所求.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a-c＞b-d”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a-c＞b-d”的
必要不充分
必要不充分
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C，D為同一球面上的四點，且連接每兩點的線段長都等于2，則球心到平面BCD的距離等于
6
6
6
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C，D為四個不同的點，則它們能確定
一或四
一或四
個平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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