Question

（本小題滿分8分）如圖四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積。

Answer 1

(1)；
（2）。

試題分析：旋轉后幾何體是一個圓臺，從上面挖去一個半球，根據數據利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積．
解：(1)旋轉后的幾何體是一個圓臺，從上面挖去一個半球，
旋轉體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側面和一個半球面          …（1分）
，，  …（4分）
故所求幾何體的表面積為：
，                 …（5分）                         …（7分）          …（8分）
點評：解決該試題的關鍵是根據三視圖可知原幾何體的形狀，確定之后利用體積公式和表面積公式來解得。