Question

已知函數(shù)，任取，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為記. 則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：

①函數(shù)為偶函數(shù)；

②函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

③函數(shù)的周期為2；

④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號(hào)）

 

Answer 1

③④.

【解析】

試題分析：因?yàn)?/span>，其中分別是指函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值，注意到函數(shù)是最小正周期為的函數(shù)，所以在區(qū)間的圖像與在的圖像完全相同，所以，所以，所以函數(shù)的一個(gè)周期為4，對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的研究，只須先探究的性質(zhì)即可.

根據(jù)的圖像（如下圖（1））與性質(zhì)可知

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)

作出的圖像，如下圖（2）所示

綜上可知，該函數(shù)沒有奇偶性，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，從圖中可以看到函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故只有③④正確.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.分段函數(shù).