已知O、A、B、C是不共線的四點，若存在一組正實數(shù)λ₁﹑λ₂﹑λ₃，使λ₁ $數(shù)學(xué)公式$ +λ₂ $數(shù)學(xué)公式$ +λ₃ $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ，則三個角∠AOB、∠BOC、∠COA

A.
都是銳角
B.
至多有兩個鈍角
C.
恰有兩個鈍角
D.
至少有兩個鈍角

D
分析：根據(jù)λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ +λ₃ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，移向得λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ =-λ₃ $\text{[math]}$ ，兩邊同時點乘 $\text{[math]}$ ，得λ₁ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =-λ₃ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜0，在根據(jù)正實數(shù)λ₁﹑λ₂﹑λ₃，和向量數(shù)量積的定義即可確定∠BOC、∠COA至少有一個為鈍角，同理可證明∠AOB、∠BOC至少有一個為鈍角，∠AOB、∠COA至少有一個為鈍角，從而得到結(jié)論．
解答：∵λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ +λ₃ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ =-λ₃ $\text{[math]}$ ，兩邊同時點乘 $\text{[math]}$ ，得
λ₁ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =-λ₃ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
即λ₁| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos∠COA+λ₂ $\text{[math]}$ cos∠BOC=-λ₃ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜0，，
∴∠BOC、∠COA至少有一個為鈍角，
同理∠AOB、∠BOC至少有一個為鈍角，∠AOB、∠COA至少有一個為鈍角，
因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有兩個鈍角．
故選D．
點評：此題是個中檔題．考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，以及數(shù)量積的定義式，同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=

或

π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且

=α

+β

，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列a_n恒滿足

n+1

=p（p為正常數(shù)，n∈N^*），則稱數(shù)列a_n是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列a_n是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=

(4k+8)
（k∈N^*）．
其中正確命題的序號是

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O、A、B、C是不共線的四點，若存在一組正實數(shù)λ₁﹑λ₂﹑λ₃，使λ₁

+λ₂

+λ₃

，則三個角∠AOB、∠BOC、∠COA（　　）

A、都是銳角

B、至多有兩個鈍角

C、恰有兩個鈍角

D、至少有兩個鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則

；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且

，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列a_n恒滿足

（p為正常數(shù)，n∈N^*），則稱數(shù)列a_n是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列a_n是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為