Question

已知平面內一點p∈{（x，y）|x²+y²=|x|+|y|}，則滿足條件的點在平面內所圍成的圖形的面積是

2+π

．

Answer 1

分析：通過對x，y的取值討論，去掉絕對值符號，說明曲線的圖形形狀，畫出圖形，即可解答所求問題．

解答：解：當x，y≥0時，曲線x²+y²=|x|+|y|互為x²+y²=x+y，
曲線表示以（

1

2

，

1

2

）為圓心，以

2

2

為半徑的圓，在第一象限的部分；
當x≥0，y≤0時，曲線x²+y²=|x|+|y|互為x²+y²=x-y，
曲線表示以（

1

2

，-

1

2

）為圓心，以

2

2

為半徑的圓，在第四象限的部分；
當x≤0，y≥0時，曲線x²+y²=|x|+|y|互為x²+y²=-x+y，
曲線表示以（-

1

2

，

1

2

）為圓心，以

2

2

為半徑的圓，在第二象限的部分；
當x≤0，y≤0時，曲線x²+y²=|x|+|y|互為x²+y²=-x-y，
曲線表示以（-

1

2

，-

1

2

）為圓心，以

2

2

為半徑的圓，在第三象限的部分；如圖．
所求曲線x²+y²=|x|+|y|所圍成的圖形面積為：（

2

）²+2π（

2

2

）²=2+π．
故答案為：2+π．

點評：本題主要考查了圓方程的綜合運用，曲線的軌跡方程和求幾何圖象的面積．考查了考生綜合運用基礎知識解決實際問題的能力．