Question

設函數y=sinx定義域為[a，b]，值域為[-1，]，則以下四個結論正確的是
①b-a的最小值為；②b-a的最大值為；③a不可能等于2kπ-（k∈Z）；④b不可能等于2kπ-（k∈Z）．

1. A.
   ①、②、③、④
2. B.
   ②、③、④
3. C.
   ①、②、③
4. D.
   ①、②、④

Answer 1

C
分析：先做出正弦函數一個周期內的圖象，由圖和、、的正弦值進行判斷，對于③、④給k確定的值求出對應的a和b的值，再求出函數此時的值域進行說明．
解答：作出y=sinx一個周期內的圖象：

∵函數的值域為[-1，]，且sin=sin=，sin=-1，
∴①、定義域[a，b]中b-a的最小值為：-==，故①正確；
②、定義域[a，b]中b-a的最小值為=，故②正確，
③、當a=時，函數的最大值是1，故③正確；
④、當b=，a=時，函數的值域不變，故④不對；
故選C．
點評：本題考查了正弦函數的定義域和值域的關系，需要畫出圖象，在結合特殊角的三角函數進行判斷，一般可用通過舉特殊的例子判斷是否正確，這是常用的方法．