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（2010•撫州模擬）設f-1（x）是函數f（x）=2x-（
1
3
）x+x的反函數，則f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　　）
分析：先求出f（1）的值，從而得到f-1（
8
3
）=1，根據原函數與反函數的單調性一致可知函數f-1（x）在R上單調性，根據單調性可建立不等關系，解之即可．
解答：解：∵f（x）=2x-（
1
3
）x+x
∴f（1）=21-（
1
3
）1+1=
8
3

則f-1（
8
3
）=1
而函數f（x）=2x-（
1
3
）x+x在R上單調遞增
根據原函數與反函數的單調性一致可知函數f-1（x）在R上單調遞增
∵f-1（x）＞1=f-1（
8
3
）
∴x＞
8
3

故選A．
點評：本題主要考查了原函數與反函數的單調性之間的關系，同時考查了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）設隨機變量ξ～N（μ，σ2），對非負數常數k，則P（|ξ-μ|≤kσ）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點A1在底面ABC上的射影落在AC上，側棱AA1與底面ABC成60°角，D為AC的中點．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）如果二面角A1-BD-C1為直二面角，試求側棱CC1與側面A1ABB1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）已知：數列{an}，{bn}中，a1=0，b1=1，且當n∈N*時，an，bn，an+1成等差數列，bn，an+1，bn+1成等比數列．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求最小自然數k，使得當n≥k時，對任意實數λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）bn≥（2λ-4）an+（λ-3）恒成立；
（3）設dn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
（n∈N*），求證：當n≥2都有dn2＞2(
d2
2
+
d3
3
+…+
dn
n
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）若集合A={x∈Z+|
x
2
∈Z+}，B={
x
2
∈Z+|x∈Z+}，則A∩B等于（　　）

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