Question

設a，b是兩不同直線，α，β是兩不同平面，則下列命題錯誤的是（　　）

A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b	B．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b
C．若a∥α，a∥β則α∥β	D．若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β

Answer 1

利用正方體模型：
對于A：若a⊥α，b∥α，則a⊥b，故此命題為真命題；
對于B：若a⊥α，b⊥β，且α∥β，則a∥b，由面面垂直的性質可知，此命題為真命題；
對于C：設正方體的下底面為α，左側面為β，a為右側面與上底面的交線，則a∥α，a∥β，但a⊥β，故此命題為假命題；
對于D：若a⊥α，b∥a，則b⊥α，b?β，面面垂直的判定定理知：α⊥β正確．
故答案為 C