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已知f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1處取得極值8，又x＝2時，f(x)也取得極值．

(1)求a，b，c的值；

(2)求f(x)的單調區間．

答案：
解析：

　　解(1)，由題意可知，x＝－1，x＝2是方程6x2＋2ax＋b＝0的兩根，故：x1＋x2＝＝

　　∴b＝－12，又，當x＝－1時f(x)的極值是8，∴c＝1

　　∴f(x)＝2x3－3x2－12x＋1　　(6分)

　　(2)∵f(x)＝6x2－6x－12，

　　令f(x)＝0，即6x2－6x－12＝0，∴x＝2或x＝－1，

　　用零點穿根法或解不等式得函數的單調區間為：

　　增區間為：　單調減區間為(－1，2)　　(6分)


練習冊系列答案
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已知f(x)＝2x3－6x2＋a(a為常數)在[－2，2]上有最小值3，那么f(x)在[－2，2]上的最大值是________

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已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數)在[－2，2]上有最大值3，那么此函數在[－2，2]上的最小值為

[　　]

A．－5

B．－11

C．－29

D．－37

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數)在[－2,2]上有最大值3，那么此函數在[－2,2]上的最小值是                                                                             (　　)

A．－37                            B．－29

C．－5                             D．以上都不對

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科目：高中數學 來源：2012屆大慶鐵人中學高二階段性考試試題高二數學（文科） 題型：選擇題

已知f(x)＝2x3－6x2＋a (a是常數)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是

A．－5      B．－11        C．－29        D．－37

 

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