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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（acosC+ccosA）sinB=
3
2
b，則角B的值為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
6
或
5π
6
D．
π
3
或
2π
3
已知等式利用正弦定理化簡得：（sinAcosC+sinCcosA）sinB=sin（A+C）sinB=
3
2
sinB，
∵sinB≠0，∴sin（A+C）=sinB=
3
2
，
∵B為三角形的內角，
∴B=
π
3
或
2π
3
．
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a=5，b=6，c=7，則abcosC+bccosA+cacosB=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin（B+C）+2sinA•cosB=0
求：（1）角B的大小；
（2）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若x-1，x，x+1是鈍角三角形的三邊長，則實數x的取值范圍______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發現敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以時速10海里航行，我艦要用2小時在C處追上敵艦，問需要的速度是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，三角A、B、C所對三邊a、b、c，其中a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求c；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個三角形三邊分別為，則此三角形最大角為            

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．△ABC滿足，∠BAC=30°，設M是△ABC內的一點(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中x,y,z分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積，若f(M)=(x,y,)，則的最小值為(    )
A．9B．8C．18D．16

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