Question

（2010•泰安一模）如果函數y=2sin（2x+φ）的圖象關于點(

π

3

，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為

π

3

．

Answer 1

分析：依題意，2×

π

3

+φ=kπ，從而可求得|φ|的最小值．

解答：解：∵y=2sin（2x+φ）的圖象關于點（

π

3

，0）成中心對稱，
∴2×

π

3

+φ=kπ，k∈Z，
∴φ=kπ-

2π

3

，k∈Z
當k=1時，|φ|=

π

3

，k≠1時，|φ|＞

π

3

．
∴|φ|的最小值為

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查正弦函數的對稱中心，求得2×

π

3

+φ=kπ是關鍵，屬于中檔題．