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從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P引實軸平行線交兩漸近線于Q，R兩點，則|PQ|•|PR|之值為
a2
a2
．
分析：設P（x0，y0），可得Q（x1，y0），R（x2，y0），分別聯立方程可得x1=
a
b
y0，x2=-
a
b
y0，代入可得|PQ|•|PR|=|x1-x0|•|x2-x0|，結合P（x0，y0）在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上，代入消元可得．
解答：解：設P（x0，y0），可得Q（x1，y0），R（x2，y0）．
又可得漸近線方程為y=±
b
a
x，
聯立
y=
b
a
x
y=y0
，解之可得x1=
a
b
y0
同理可得x2=-
a
b
y0，
故|PQ|•|PR|=|x1-x0|•|x2-x0|
=|（
a
b
y0-x0）（-
a
b
y0-x0）|=|x02-
a2
b2
y02|，
又P（x0，y0）在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上，故
x02
a2
-
y02
b2
=1，
變形可得x02=(1+
y02
b2
)a2，代入上式可得
|PQ|•|PR|=|x02-
a2
b2
y02|=a2
故答案為：a2
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及設而不求的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|與b-a的大小關系為（　　）
A、|MO|-|MT|＞b-a
B、|MO|-|MT|＜b-a
C、|MO|-|MT|=b-a
D、以上三種可能都有

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科目：高中數學 來源： 題型：

從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長 FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|
等于
等于
b-a（填“大于、小于、等于或不確定”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|與b-a的關系為（　　）
A、|MO|-|MT|＞b-a
B、|MO|-|MT|＜b-a
C、|MO|-|MT|=b-a
D、|MO|-|MT|與b-a無關

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線具有光學性質“從雙曲線的一個焦點發出的光線被雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一焦點”，由此可得如下結論，過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右之上的點P處的切線平分∠F1PF2，現過原點O作的平行線交F1P于點M，則|MP|的長度為（　　）

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