Question

（本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，,.

（1）證明：平面 
（2）求和平面所成角的正弦值
（3）求二面角的正切值；

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）。

解析試題分析：（1）平面，所以，又
所以平面 ……………… 2分

（2）如圖，作，交于點，
平面， 平面 所以
又，所以平面
所以是和平面所成角………………4分
中，
……………………6分
所以和平面所成角的正弦為……………… 7分
（3）作交于點，連接
平面，所以，又，所以平面，所以
又，所以平面，所以，
所以是二面角的平面角。……………… 9分
中，,
二面角的正切值為…………………… 11分
（用向量法酌情給分）
考點：線面垂直的性質定理；線面垂直的判定定理；面面垂直項性質定理；直線與平面所成的角；二面角。
點評：本題主要考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面垂直的判定。解決這類問題的常用方法有：綜合法和向量法。本題用的是綜合法，當然也可以用向量法。