Question

函數f（x）的定義域為A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數．例如f（x）=2x+1（x∈R）是單函數，現給出下列結論：
①函數f（x）=x²（x∈R）是單函數；
②函數f（x）=2^x（x∈R）是單函數；
③偶函數y=f（x），x∈[-m，m]（m∈R）有可能是單函數；
④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．
其中的正確的結論是

②④

（寫出所有正確結論的序號）．

Answer 1

分析：根據函數的定義及單函數的定義，我們易得單函數即一一對應的函數，進而逐一分析四個答案，即可得到答案．

解答：解：對于①，若f（x）=x²，則f（x₁）=f（x₂）時x₁=x₂，或x₁=-x₂，故①錯誤；
對于②，f（x）=2^x是R上的增函數，當f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，故②正確；
對于③，由偶函數性質知，f（x₁）=f（x₂）時x₁=x₂，或x₁=-x₂，故偶函數不是單函數，③錯誤；
對于④，假若f（x₁）=f（x₂）時有x₁≠x₂，這與單調函數矛盾，故④正確；
故答案為：②④

點評：本題考查的知識點是命題真假的判斷與應用，其中正確理解單函數的定義，是解答本題的關鍵．