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設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，  f(x)＞K
，取函數f（x）=3-|x|，當k=
1
3
時，函數fk（x）的單調遞減區間為
（1，+∞）
（1，+∞）
．
分析：先根據題中所給函數定義求出函數函數fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數，然后再利用指數函數的性質求出所求即可．
解答：解：由f（x）=3-|x|≤
1
3
 可得，(
1
3
)|x|≤
1
3
，
∴|x|≥1，解得：x≤-1或x≥1．
∴fk（x）=
(
1
3
)x，  x≥1
3x ，  x≤-1
1
3 
 ，    -1＜x＜1
．
由此可見，函數fK（x）在（-∞，-1）單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，
故答案為：（1，+∞）．
點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，同時考查了分段函數的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數 fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數f（x）=2-x-e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函數f(x)=(
1
2
)|x|，當K=
1
2
時，函數fK（x）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（a，b）上的導數為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導數為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．若函數f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區間（-1，3）上的“凸函數”，則m=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在閉區間[0，7]上，f（x）=0僅有兩個根x=1和x=3，則方程f（x）=0在閉區間[-2011，2011]上根的個數有
805
805
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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