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給出以下4個(gè)命題，
①若1＜x＜
π
2
，則（x-1）tanx＞0；    
②?x∈（0，+∞），(
1
2
)x＞log
1
2
x；
③若隨機(jī)變量X～N（3，σ2），且P（X≤5）=0.84，則P（X＜1）=0.16；
④在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若acosA=bcosB，則△ABC為等腰直角三角形．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
分析：利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)與三角函數(shù)間的關(guān)系及正態(tài)分布對(duì)①②③④逐個(gè)分析判斷即可．
解答：解：①∵1＜x＜
π
2
，tanx＞0，
∴（x-1）tanx＞0，故①正確；
②當(dāng)x∈（0，+∞），y=(
1
2
)x與y=log
1
2
x有一個(gè)公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；
③∵隨機(jī)變量X～N（3，σ2），且P（X≤5）=0.84，
∴P（X＞5）=1-0.84=0.16；
∵P（X＜1）=P（X＞5），
∴P（X＜1）=0.16．故③正確；
④在△ABC中，∵acosA=bcosB，
∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
π
2
．
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，故④錯(cuò)誤．
綜上所述，①③正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查綜合分析與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下4個(gè)命題，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)P拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實(shí)數(shù)k=1；
（3）已知數(shù)列{an}對(duì)于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令[x]大于x最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S50=145．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）給出以下4個(gè)命題：其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在區(qū)間[0，π]上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶一模）給出以下4個(gè)命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=（1，-2）平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)；
③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
④若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號(hào)為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濰坊市三縣高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

給出以下4個(gè)命題，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________

⑴當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

⑵若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)k=1；

⑶已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則4

⑷對(duì)于一切實(shí)數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，例如： ，則函數(shù)稱(chēng)為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則145

 

 

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