Question

高三某班有兩個數學課外興趣小組，第一組有2名男生，2名女生，第二組有3名男生，2名女生．現在班主任老師要從第一組選出2人，從第二組選出1人，請他們在班會上和全班同學分享學習心得．
（1）求選出的3人均是男生的概率；
（2）求選出的3人中有男生也有女生的概率．

Answer 1

分析：利用列舉法列舉出“從第一組選出2人，從第二組選出1人”的所有方法，
（1）然后找出選出的3人均是男生的方法種數，直接利用古典概型的概率計算公式計算；
（2）找出選出的3人均是女生的方法種數，再由（1）得到，“選出的3人中有男生也有女生”為事件C包含的事件個數為25，直接利用古典概型的概率計算公式計算．

解答：解：記第一組的2名男生為A₁，A₂，2名女生為a₁，a₂，第二組的3名男生為B₁，B₂，B₃，2名女生為b₁，b₂．
設“從第一組選出2人，從第二組選出1人”組成的基本事件空間為Ω，
則Ω={（A₁，A₂，B₁），（A₁，A₂，B₂），（A₁，A₂，B₃），（A₁，A₂，b₁），（A₁，A₂，b₂），
（A₁，a₁，B₁），（A₁，a₁，B₂），（A₁，a₁，B₃），（A₁，a₁，b₁），（A₁，a₁，b₂），
（A₁，a₂，B₁），（A₁，a₂，B₂），（A₁，a₂，B₃），（A₁，a₂，b₁），（A₁，a₂，b₂），
（A₂，a₁，B₁），（A₂，a₁，B₂），（A₂，a₁，B₃），（A₂，a₁，b₁），（A₂，a₁，b₂），
（A₂，a₂，B₁），（A₂，a₂，B₂），（A₂，a₂，B₃），（A₂，a₂，b₁），（A₂，a₂，b₂），
（a₁，a₂，B₁），（a₁，a₂，B₂），（a₁，a₂，B₃），（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂）}，共有30種．
（1）設“選出的3人均是男生”為事件A，則A={（A₁，A₂，B₁），（A₁，A₂，B₂），（A₁，A₂，B₃）}，共有3種．
故P（A）=

3

30

=

1

10

，所以選出的3人均是男生的概率為

1

10

；
（2）設“選出的3人均是女生”為事件B，“選出的3人中有男生也有女生”為事件C，
則B={（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂）}，
故P（C）=1-

1

10

-

2

30

=

5

6

，
所以選出的3人中有男生也有女生的概率為

5

6

．

點評：本題考查了列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，解答此題的關鍵是列舉時做到不重不漏，是中檔題．