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已知是定義在上且以3為周期的奇函數，當時，，則函數在區間上的零點個數是

A．3               B．5              C．7             D．9

 

【答案】

C

【解析】令f（x）=0，則x2-x+1=1，解得x=1

又∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，

∴在區間∈[-1.5，1.5]上，

f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0．

∴f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（-1.5），

∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0

又∵函數f（x）是周期為3的周期函數，

則方程f（x）=0在區間[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6，

共9個，選C

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012年高考（重慶理））已知是定義在R上的偶函數,且以2為周期,則“為[0,1]上的增函數”是“為[3,4]上的減函數”的（　　）

A．既不充分也不必要的條件 B．充分而不必要的條件　　　　

C．必要而不充分的條件　 D．充要條件

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“為[0，1]上的增函數”是“為[3，4]上的減函數”的（  ）

A、既不充分也不必要的條件           B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件               D.充要條件

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次統練理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

 已知是定義在上且以3為周期的奇函數，當時，

，則函數在區間上的零點個數是（    ）                         

A．3             B．5               C．7              D．9

 

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（重慶卷解析版） 題型：選擇題

已知是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“為[0,1]上的增函數”是“為[3，4]上的減函數”的

（A）既不充分也不必要的條件      （B）充分而不必要的條件

（C）必要而不充分的條件           （D）充要條件

 

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